Мини-практикум по кристаллографии

В завершение теоретического минимума по геометрической кристаллографии предлагаем читателю несколько упражнений, которые можно рассматривать как введение в "практическую" часть кристаллографии. Без постоянной практики - это нужно подчеркнуть особо - немыслимо изучение даже начальных основ этой науки. Студенты - будущие геологи упражняются на объемных моделях кристаллов из дерева, картона или пластмассы. Нам придется довольствоваться фотографиями и чертежами, возмещая недостаток наглядности собственным терпением и внимательностью. Каждый пример нужно обязательно разобрать до конца и добиться предельной ясности.

Рис. 10. Кристалл сфалерита: а - комбинация двух тетраэдров; б - ложный октаэдр - оба тетраэдра развиты одинаково

Начнем с кристалла сфалерита. Один из распространенных габитусов показан на рис. 10, а. Всего на кристалле 8 граней, половина которых находится с его обратной стороны: 4 одинаковые гладкие грани и столько же одинаковых граней, покрытых треугольной штриховкой. Наличие граней с поверхностями двух типов заставляет предположить, что в огранении кристалла участвуют по крайней мере две простые формы. Когда совокупность граней напоминает простую форму, нужно постараться представить, какая объемная фигура получится, если эти грани продолжить до пересечения друг с другом. Тогда остальные простые формы как бы исключаются, а данная форма получается в чистом виде. Выполняя эту процедуру по очереди с гладкими и штрихованными гранями, убеждаемся, что обе простые формы - равносторонние тетраэдры, расположенные так, что каждая из четырех вершин штрихованного тетраэдра отсечена одной из четырех граней гладкого тетраэдра. Кристалл следует отнести к кубической сингонии, так как равносторонние тетраэдры нигде больше не встречаются. Каждая из четырех осей L₃ проходит через центр гладкой грани и центр противоположной ей штрихованной грани. Когда оба тетраэдра развиты примерно одинаково, получается "ложный октаэдр" (рис. 10, б). На кристаллах сфалерита встречаются и некоторые другие формы кубической сингонии.

Рис. 11. Кристалл вилуита: а - общий вид; б - элементы симметрии

Кристалл вилуита (разновидность везувиана, рис. 11) имеет единственную ось симметрии 4-го порядка и, следовательно, должен быть отнесен к тетрагональной сингонии. Перпендикулярно L₄ расположены четыре оси L₂ и плоскость симметрии; еще четыре плоскости симметрии проходят вертикально, каждая делит кристалл на две продольные зеркально-равные части. Все оси и плоскости симметрии пересекаются в одной точке, которая является центром симметрии (рис. 11, б).

Поверхность кристалла испещрена узорами (см. рис. 11, а), помогающими расчленить огранение на простые формы. Четыре широкие боковые грани образуют тетрагональную призму m, четыре узкие боковые грани - еще одну тетрагональную призму а, восемь косых граней на нижней и верхней головках - тетрагональную дипирамиду р. Все эти формы различны и по скульптуре граней. Вершины дипирамиды усечены двумя гладкими гранями пинакоида с.

В кристалле вилуита нетрудно наметить осевой крест (см. рис. 11, б). Ось III совместим с L₄, ось I проведем через центры двух противоположных граней призмы а, ось II - через другую пару граней той же призмы. Тогда ближайшая грань призмы а окажется параллельной осям II и III и пересечет только ось I; следовательно, призму а можно обозначить символом {100}. Ближайшая грань призмы т пересекает оси I и II под одинаковыми углами в 45° и параллельна оси III; поскольку кристалл тетрагональный, параметры элементарной ячейки по осям I и II равны: а_о = b_о; следовательно, можем записать m {100}. Грани дипирамиды р пересекают все три оси, отсюда р {111}. Наконец, пинакоид с из двух горизонтальных граней будет иметь символ {001}.

Рис. 12. Кристалл рамзаита. Хибины

В качестве минерала ромбической сингонии рассмотрим довольно редкий минерал рамзаит (рис. 12). Для нашего практикума он удобен четкостью кристаллической формы. Кристалл огранен комбинацией пинакоида а {100}, ромбической призмы т {210} и ромбической дипирамиды s {111}. Вид симметрии - 3L₂3PC.

Кристаллы арсенопирита, изображенные на рис. 13, а и б, огранены комбинациями ромбических призм m, g, u. Ось I естественно расположить вдоль ребра призмы и, ось III - вдоль ребра призмы m, ось II - перпендикулярно I и III. По всей видимости, получается ромбическая сингония и класс симметрии 3L₂3PC, причем координатные оси лежат в плоскостях симметрии и совпадают с осями симметрии. В такой установке призма m будет иметь символ {110}, а призма g - {011}. Призмы g и u ориентированы одинаково (их оси совпадают), но грани имеют разные наклоны к координатным осям; в соответствии с правилами кристаллографического индицирования найдено и {014}.

Рис. 13. Минералы моноклинной сингонии: а, б - арсенопирит; в, г - титанит

Арсенопирит долгое время считался ромбическим минералом, но с развитием рентгеноструктурного анализа была доказана его принадлежность к моноклинной сингонии. Это не единственный случай, когда изучение кристаллической структуры уточнило представление, основанное на внешней форме кристалла. В данном случае мы имеем дело с псевдосимметрией - кажущейся более высокой симметрией. Существуют минералы псевдокубические (как ромбический перовскит), псевдогексагональные (моноклинные слюды и хлориты) и т, д.

Титанит, или сфен (рис. 13, в и г) - минерал уже типично моноклинный. На наших чертежах кристаллы титанита изображены "в профиль", чтобы подчеркнуть характерный перекос. Моноклинные и вообще низкосимметричные кристаллы нередко отличаются обилием простых форм; это видно на примере полевого шпата ортоклаза (рис. 14). Его кристаллы принадлежат к классу симметрии L₂PC и огранены в основном комбинацией пинакоидов р, М, х, у и ромбической призмы Т. Существуют и триклинные полевые шпаты. По внешнему облику они сходны с моноклинными, и разницу трудно уловить простым глазом. Триклинные полевые шпаты огранены только пинакоидами: призма Т распадается на два пинакоида d и е.

Пора подытожить нашу работу и извлечь урок.

Рис. 14. Ортоклаз. Украина

Как правило, исследовательский арсенал любителя минералов ограничен 10- или 20-кратной лупой. С ее помощью можно разглядеть мелкие кристаллы, форму и рельеф граней и другие не слишком мелкие подробности. Это немало. Мы с вами убедились, что форму отчетливо выраженных кристаллов можно анализировать и в непрофессиональных условиях, без специальных приборов. Вспомним еще раз, как мы это делали. Если перед нами был не чертеж, а реальный кристалл, то мы всегда начинали с того, что "идеализировали" его: отвлекались от случайных дефектов и искажений, дополняли недостающими, но угадываемыми частями и т. п. Иными словами, мы старались заменить кристалл "чертежом" идеального кристаллического многогранника, в котором мы затем находили элементы симметрии, и расчленяли многогранник на отдельные простые формы. Все эти приемы выполнялись на глаз, но тем не менее позволяли нам найти место кристалла на иерархической лестнице симметрии. Это исключительно важно, когда требуется определить неизвестный минерал: симметрия - первостепенный диагностический признак. В отдельных случаях нам даже удалось найти символы граней и простых форм.

Понимание основных законов формы кристаллических многогранников, практика и навык - вот по существу и все, что нужно для решения задач, типичных в работе любителя минералов.

Во всех рассмотренных примерах размеры кристаллов приведены к формату книжной иллюстрации. Такие кристаллы эффектны внешне и очень удобны для изучения. Но гораздо чаще и минералогу-профессионалу, и любителю приходится иметь дело с кристаллами меньших размеров. Большие кристаллы хорошего качества редки (см. таблицу).